Question

关于平面向量的命题①

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

时，必有 

b

=

c

②如

a

∥

b

时，必存在唯一实数λ使

a

=λ

b

③

a

，

b

，

c

互不共线时，

a

-

b

必与

c

不共线④

a

与

b

共线且

c

与

b

也共线时，则

a

与

c

必共线其中正确命题个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：举出反例即可否定一个命题，本题所给的四个命题皆可举出反例，从而选出答案．

解答：解：①当

a

⊥(

b

-

c

)，且

a

≠

0

时，则满足

a

•

b

=

a

•

c

，但是未必有 

b

=

c

，故①不正确．
②当

a

≠

0

，

b

=

0

时，虽然满足条件

a

∥

b

，但是不存在实数λ使

a

=λ

b

，故②不正确．
③如图所示，AB∥EF，设

CB

=

a

，

CA

=

b

，则

AB

=

a

-

b

，满足

a

-

b

与

c

共线，故③不正确．

④取

b

=

0

，设

AB

=

a

，

EF

=

c

，则满足

a

与

b

共线且

c

与

b

也共线，则

a

与

c

未必共线．

故④不正确．
综上可知，正确命题个数为0．
故选A．

点评：本题考查了向量的共线和垂直，充分理解向量的共线定理和数量积是解决问题的关键．