题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A=
60°
60°
．分析：已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc=3bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
∵∠A为三角形的内角，
∴∠A=60°．
故答案为：60°
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵∠A为三角形的内角，
∴∠A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|