Question

12．已知x+x^-1=2，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}-3}$．

Answer 1

分析 由x+x^-1=2，可得x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=2，代入即可得出．

解答 解：∵x+x^-1=2，∴x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=2，
∴$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}-3}$=0．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．