Question

（2012•奉贤区二模）已知等比数列{a_n}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（　　）

• A．数列{a_n}的各项均为正数
• B．数列{a_n}中必有小于

  2

  的项
• C．数列{a_n}的公比必是正数
• D．数列{a_n}中的首项和公比中必有一个大于1

Answer 1

分析：由等比数列的性质可知a52q=2，故q必是正数，故选项C为真命题；由a52q=2可知a₅可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a₅a₆=2可以前10项全为

2

，故B为假命题；对于选项D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D为假命题．

解答：解：由等比数列的性质，a₁a₂a₃…a₁₀=(a5a6)5=32．
∴a₅a₆=2，设公比为q，则a52q=2，故q必是正数，故选项C为真命题．
对于选项A，由a52q=2可知a₅可以为负数，故A为假命题；
对于选项B，由a₅a₆=2可以前10项全为

2

，故B为假命题；
对于选项D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，
可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D为假命题．
故选C．

点评：本题为命题真假的判断，由等比数列的性质得出a52q=2，推出q必是正数是解决问题的关键，属基础题．