题目内容

己知函数f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3处连续，则常数a的值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
∵函数f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3处连续，
∴f（x）在x=3左连续，
lim
x→3-
f(x)=
lim
x→3-
x2-9
x-3
=
lim
x→3-
x+3=6，
f（x）在x=3右连续，
lim
x→3+
f(x)=
lim
x→3+
2x- a=23-a，
∴6=23-a，∴a=2，
故选A．
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己知函数f(x)=Asin2(ωx+?)(A＞0，ω＞0，0＜?＜
π2
)，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
己知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且给定条件P：x＜
π
4
或x＞
π
2
，
（1）求￢P的条件下，求f（x）的最值；
（2）若条件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
（2012•眉山一模）己知函数f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函数f(x)=2-x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

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