Question

如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC与BD的交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则下列向量中与

B1M

相等的向量是（　　）

• A、-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  c

• B、

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  c

• C、-

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  -

  c

• D、-

  1

  2

  a

  -

  1

  2

  b

  +

  c

Answer 1

分析：利用向量的运算法则和共线定理即可得出．

解答：解：∵

BD

=

AD

-

AB

=

b

-

a

，

BM

=

1

2

BD

，
∴

BM

=

1

2

b

-

1

2

a

．
又

B1B

=

A1A

=-

c

，
∴

B1M

=-

c

+

1

2

b

-

1

2

a

．
故选：C．

点评：本题考查了向量的运算法则和共线定理，属于基础题．