题目内容
已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的极值；
（Ⅲ）对
恒成立，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析试题分析：(Ⅰ)本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，根据导数的几何意义可求得函数的切线方程为
，化简可得；
(Ⅱ)本小题首先求得函数的定义域
，然后根据(Ⅰ)中求得的导函数去求导数的零点
，通过列表分析其单调性，进而寻找极值点；
(Ⅲ)本小题针对恒成立问题，首先考虑对不等式
分离参数
，然后转化为求函数
在
上的最小值的问题，通过求导、分析单调性，然后得出函数
的最小值为
，于是.
试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为， 1分
， 2分
，
， 3分
曲线在点处的切线方程为，
即, 4分
（Ⅱ）令
，得， 5分
列表：
7分
- 0 + ↘ 
↗ 函数<
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.
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
，
的取值范围．
，
是大于零的常数． 
时,求
的极值；
上为单调递增，求实数
上存在一点
，使得曲线
，且
成立.
.
的单调区间及最大值；
恒成立，试求实数
的取值范围.
＋3
－ax．
＋ax＋1在x≥
时恒成立，试求实数a的取值范围．
，
的单调区间；
内的最小值为
，求
的值.（参考数据
）
，
时，求曲线
在点
处的切线方程；
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
在
上是增函数,
的取值集合
；
中的最小值时，定义数列
；满足
且
，
，求数列
，数列
的前
项和为
，求证：
.