Question

10．观察下列等式：
2³-1³=3×2×1+1，
3³-2³=3×3×2+1，
4³-3³=3×4×3+1，
…
照此规律，第n（n∈N^*）个等式可为（n+1）³-n³=3×（n+1）n+1．

Answer 1

分析 由已知中的等式，分析等式两边各项的变化规律，可得（n+1）³-n³=3×（n+1）×n+1．

解答 解：由已知中等式：
2³-1³=3×2×1+1
3³-2³=3×3×2+1
4³-3³=3×4×3+1
…
所以第n（n∈N^*）个等式可为（n+1）³-n³=3×（n+1）n+1；
故答案为：（n+1）³-n³=3×（n+1）n+1．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，数列求和，其中根据已知中的等式分析出各式子与对应序号的关系，发现规律，正确总结规律．