Question

对向量a＝(a₁，a₂)，b＝(b₁，b₂)定义一种运算“?”：a?b＝(a₁，a₂)?(b₁，b₂)＝(a₁b₁，a₂b₂)．已知动点P，Q分别在曲线y＝sin x和y＝f(x)上运动，且＝m?＋n(其中O为坐标原点)，若向量m＝(，3)，n＝(，0)，则y＝f(x)的最大值为________．

Answer 1

3

设P＝(x₁，y₁)，Q＝(x，y)，∵m＝(，3)，
∴m?＝(，3)?(x₁，y₁)＝(，3y₁)，
∵＝m?＋n，∴(x，y)＝(，3y₁)＋(，0)，
∴x＝＋，y＝3y₁，∴x₁＝2x－，y₁＝，
又y₁＝sin x₁，∴＝sin(2x－)，
∴y＝3sin(2x－)，显然当sin(2x－)＝1时，y＝f(x)取得最大值3.