Question

如果n件产品中任取一件样品是次品的概率为，则认为这批产品中有件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失元（）.
（1）求该企业日赢利额的最大值；
（2）为保证每天的赢利额不少于日赢利额最大值的50%，试求该企业日产量的取值范围。

Answer 1

(1);(2).

试题分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，由于所得函数是分式函数，利用基本不等式求函数的最大值．
（2）表示出不等式，解出n.
试题解析：（1）于是，
已知，则
，当且仅当，即时成立，但n是正整数，
，所以当时，取得最大值。
（2），即，解得.