Question

【题目】已知非零向量 ， ， ， 满足 =2 ﹣ ， =k + ，给出以下结论：
①若 与 不共线， 与 共线，则k=﹣2；
②若 与 不共线， 与 共线，则k=2；
③存在实数k，使得 与 不共线， 与 共线；
④不存在实数k，使得 与 不共线， 与 共线．
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：非零向量 ， ， ， 满足 =2 ﹣ ， =k + ，
与 不共线， 与 共线，可得：λ = ，即：2λ=k，﹣λ=1，解得k=﹣2．
所以①正确，②错误；
与 共线；
可得： =m ， =2 ﹣ =（m﹣1） ，
=k + =（km+1） ，
可得 与 共线，
所以③错误，④正确．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．