Question

已知数列a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值是

1

．

Answer 1

分析：根据a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，通过计算前若干项可得数列的周期，由周期可求得答案．

解答：解：由a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，得
a₃=a₂-a₁=5-1=4，a₄=a₃-a₂=4-5=-1，a₅=a₄-a₃=-1-4=-5，a₆=a₅-a₄=-5-（-1）=-4，a₇=a₆-a₅=-4-（-5）=1，
知a₁=a₇，故6为数列的周期，
则a₂₀₁₁=a_6×335+1=a₁=1，
故答案为：1．

点评：本题考查数列的概念及其简单表示法，属基础题，推导数列的周期是解决本题的关键．