Question

已知sin2α=

3

5

，α∈（

5π

4

，

3π

2

）．
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

的锐角x．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的平方关系求出cos2α，再利用二倍角公式求出cosα．
（2）利用两角和与差的正弦公式化简三角函数式，将cosα代入求出sinx，再求出角．

解答：解：（1）因为

5π

4

＜α＜

3π

2

，
所以

5π

2

＜2α＜3π．
所以cos2α=-

1-sin22α

=-

4

5

．
由cos2α=2cos²α-1，所以cosα=-

10

10

．

（2）因为sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-

10

10

，
所以2cosα（1-sinx）=-

10

10

．
所以sinx=

1

2

．
因为x为锐角，所以x=

π

6

．

点评：本题考查同角三角函数的平方公式、二倍角公式、两角和与差的正弦、余弦公式．