Question

已知sin2α=

3

5

(

π

2

＜2α＜π)，tan（α+β）=-2，则tan（α-β）的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．-

  2

  11

• D．

  2

  11

Answer 1

分析：由sin2α的值，以及2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan2α的值，然后由（α+β）+（α-β）=2α，利用两角和与差的正切函数公式化简tan[（α+β）+（α-β）]后，将tan（α+β）及tan2α的值代入，得到关于tan（α-β）的方程，求出方程的解即可得到tan（α-β）的值．

解答：解：∵sin2α=

3

5

，

π

2

＜2α＜π，
∴cos2α=-

1-sin22α

=-

4

5

，
∴tan2α=-

3

4

，
又tan（α+β）=-2，
∴tan[（α+β）+（α-β）]=tan2α=

tan(α+β)+tan(α-β)

1-tan(α+β)tan(α-β)

，
即

-2+tan(α-β)

1+2tan(α-β)

=-

3

4

，即-8+4tan（α-β）=-3-6tan（α-β），
则tan（α-β）=

1

2

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．