Question

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）先计算样本平均数，再利用系数公式，即可求得回归直线方程；
（2）将x=10代入回归直线方程，即可估计使用年限为10年时的维修费用．

解答：解：（1）由题意，

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，
∴

?

b

=

5 i=1 xi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23，∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.08
所以

?

y

=1.23x+0.08；
（2）当x=10时，

y

=1.23×10+0.08=12.38，即估计使用年限为10年时，维修费用约是12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程解决实际问题，正确计算是关键．