题目内容

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=
b
x+
a
；
（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
分析：（I）由已知中某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）的统计表中数据，易画出数据的散点图；
（Ⅱ）根据所给的样本中心点和两个最小二乘法要用的和式，写出b的表示式，求出结果，再代入样本中心点求出a，写出线性回归方程；
（III）根据（II）中所得的线性回归方程，代入x=10求出预报值，即使用年限为10年时，维修费用的估算值；
解答：解：（I）表中数据的散点图如下图所示：
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（II）∵b=
112.3-5×4×5
90-5×16
=
12.3
10
=1.23
∵
.
x
=4，
.
y
=5，
∴样本中心点的坐标是（4，5）
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08，
∴线性回归方程是y=1.23x+0.08，
（III）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限为10年时，维修费用约是12.38万元
点评：本题考查线性回归方程的做法和应用，是一个基础题，本题解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
练习册系列答案
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假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
b=
n
ii=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？，
a
=
.
y
-b
.
x
．
假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2

a
=
.
y
-
b
.
x
．
假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 1 2 4 5
y 1 1.5 5.5 8
若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程
y
=bx+a必过的点是（　　）

假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是

A．(2，2)    B．(1，2)    C．(3，4)    D．(4，5)

 

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