题目内容
求函数y=
+
的值域．
| 3x+6 |
| 8-x |
分析：先设u=
，v=
，将条件转化为：则u2+3v2=30．再利用三角换元：令u=
cosθ，v=
sinθ，将问题转化为求三角函数y=2
sin（θ+
），的值域问题解决即可．
| 3x+6 |
| 8-x |
| 30 |
| 10 |
| 10 |
| π |
| 3 |
解答：解：设u=
，v=
，
则u2+3v2=30．
令u=
cosθ，v=
sinθ，
∵u、v≥0，
∴0≤θ≤
，
∴y=2
sin（θ+
），
∴
≤y≤2
．
函数y=
+
的值域[
，2
]．
| 3x+6 |
| 8-x |
则u2+3v2=30．
令u=
| 30 |
| 10 |
∵u、v≥0，
∴0≤θ≤
| π |
| 2 |
∴y=2
| 10 |
| π |
| 3 |
∴
| 10 |
| 10 |
函数y=
| 3x+6 |
| 8-x |
| 10 |
| 10 |
点评：本题考查求函数值域的方法，体现转化的数学思想．
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