题目内容
f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
| A．f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数 |
| B．f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数 |
| C．f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数 |
| D．f（x）-f（-x）是奇函数且是减函数[ |
设F（x）=f（x）-f（-x），
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
则F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数
故选C．
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
则F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数
故选C．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（ ）
A、-
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B、-
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C、-
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D、-
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