Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒为负值

B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，我们根据奇函数的单调性的性质，可以判断出函数在R上的单调性，进而根据x₁+x₂＞0，即可判断出f（x₁）+f（x₂）的符号．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，
则函数f（x）在R上单调递减，
若x₁+x₂＞0，则x₁＞-x₂，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）＞0
故选C．

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据奇函数在对称区间上单调性相同，判断出函数在R上的单调性，是解答本题的关键．