Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设anbn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，①

当n=1时，a1= a1﹣ ，∴a1=1，

当n≥2时，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②

①﹣②得：

an= an﹣ an﹣1，

即：an=3an﹣1（n≥2），

又∵a1=1，a2=3，

∴ 对n∈N*都成立，

故{an}是等比数列，

∴ ．

（2）解：∵ ，

∴ =3（ ﹣ ），

∴ ，

∴ ，

即Tn=

【解析】（1）分n=1与n≥2讨论，从而判断出{an}是等比数列，从而求通项公式；（2）化简可得 =3（ ﹣ ），利用裂项求和法求解．