Question

离心率的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（ ）
A．b是a，c的等差中项
B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项
D．b是a，4c的等比中项

Answer 1

【答案】分析：通过椭圆的离心率，构造离心率的方程，然后推出a、b、c的关系，即可得到选项．
解答：解：因为离心率的椭圆称为“优美椭圆”，
所以是方程e²+e-1=0的正跟，
即有，
可得c²+ac-a²=0，又c²=a²-b²，
所以b²=ac．
即b是a，c的等比中项．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，构造法是解得本题的关键，考查计算能力．