题目内容

已知
OA
，
OB
是两个单位向量，且
OA
•
OB
=0． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
=（　　）
A．
1
3
B．3C．
3
3
D．
3

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因为
OA
，
OB
是两个单位向量，且
OA
•
OB
=0．所以
OA
⊥
OB
，故可建立直角坐标系如图所示．
则
OA
=（1，0），
OB
=（0，1），故
OC
=m
OA
+n
OB
=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=
n
m
=
3
3
，所以
m
n
=
3
，
故选D
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相关题目
已知
OA
，
OB
是不共线的两个向量，设
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
已知
a
，
b
是两个非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，则
AB
与
AC
的夹角为
0°
0°
．
已知
OA
，
OB
是两个单位向量，且
OA
•
OB
=0． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
=（　　）
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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