Question

已知

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

•

OB

=0． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．

解答：解：因为

OA

，

OB

是两个单位向量，且

OA

•

OB

=0．所以

OA

⊥

OB

，故可建立直角坐标系如图所示．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），故

OC

=m

OA

+n

OB

=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=

n

m

=

3

3

，所以

m

n

=

3

，
故选D

点评：本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题．