Question

如图，直线l是曲线y=f（x）在（4，5）处的切线，则f^′（4）=

1

2

．

Answer 1

分析：先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f^′（4）的值．

解答：解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），
∴直线l的斜率为

5-3

4-0

=

1

2

，
由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，
所以f^′（4）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．