题目内容

已知非零向量
a
、
b
，满足
a
•
b
=0且3
a
2=
b
2，则
a
与
b
-
a
的夹角为（　　）
分析：设
a
与
b
-
a
的夹角为θ，则cosθ=
(
b
-
a
)• 
a
|
b
-
a
||
a
|
=
a
•
b
-
a
2
b
2-2
a
•
b
+
a
2
a
2
，结合已知可求cosθ，由0＜θ＜π可求
解答：解：∵
a
•
b
=0
∴
a
⊥
b

∵3
a
2=
b
2
设
a
与
b
-
a
的夹角为θ，
则cosθ=
(
b
-
a
)• 
a
|
b
-
a
||
a
|
=
a
•
b
-
a
2
b
2-2
a
•
b
+
a
2
a
2
=
-
a
2
2|
a
||
a
 |
=-
1
2

∵0＜θ＜π
∴θ=
2π
3

故选A
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质：向量的夹角公式、向量的模|
a
|=
a
2
等公式的应用，向量夹角的范围等知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|的最大值为
 
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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