题目内容
当x∈[1，2]时，不等式-x2+mx-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
分析：可以把已知问题等价转化为求一个的最小值问题，从而利用导数即可解决．
解答：解：当x∈[1，2]时，不等式-x2+mx-4＜0恒成立?m＜x+
恒成立，x∈[1，2]?m＜[x+
]min，x∈[1，2]．
令g（x）=x+
，x∈[1，2]．
当x∈[1，2]时，g′(x)=1-
=
≤0．
∴函数g（x）在区间[1，2]上单调递减，因此当x=2时，函数g（x）取得最小值，且g（2）=4．
∴m＜4，即为m的取值范围．
故选C．
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
令g（x）=x+
| 4 |
| x |
当x∈[1，2]时，g′(x)=1-
| 4 |
| x2 |
| x2-4 |
| x2 |
∴函数g（x）在区间[1，2]上单调递减，因此当x=2时，函数g（x）取得最小值，且g（2）=4．
∴m＜4，即为m的取值范围．
故选C．
点评：把恒成立问题等价转化为利用导数求一个函数的最小值问题是解题的关键．
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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）+f（x）=0和f（x-2）+f（x）=0，且当x∈[1，2]时f（x）=1-（x-2）2．若直线y=kx（k为常数），与函数f（x）的图象在区间（-2，5）上恰有4个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A、（2
| ||
B、（2
| ||
C、（-
| ||
D、（-
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