题目内容
已知f(cosx-1)=sin2x+2,求f(x)的表达式及x的取值范围.
解:设t=cosx-1,则cosx=t+1.
∴f(t)=3-(t+1)2.
∴f(x)=-(x+1)2+3=-x2-2x+2.
∵-1≤t+1≤1,
∴-2≤t≤0.
∴f(x)=-x2-2x+2(-2≤x≤0).
练习册系列答案
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已知f(cosx-1)=sin2x+2,求f(x)的表达式及x的取值范围.
解:设t=cosx-1,则cosx=t+1.
∴f(t)=3-(t+1)2.
∴f(x)=-(x+1)2+3=-x2-2x+2.
∵-1≤t+1≤1,
∴-2≤t≤0.
∴f(x)=-x2-2x+2(-2≤x≤0).