Question

已知f（1+cosx）=cos²x，则f（x）的图象是下图的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．

解答：解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t-1，所以原函数等价为f（t）=（t-1）²，0≤t≤2，
所以f（x）=（x-1）²，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．
故选C．

点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．