题目内容

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是 $数学公式$ ，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是

A.
$数学公式$ 和S
B.
2 $数学公式$ +3和4S²
C.
$数学公式$ 和S²
D.
$数学公式$ 和4S²+12S+9

B
分析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．
解答：∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是S²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +3，
∴2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差是 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
=4s²，
故选B．
点评：本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．