Question

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（　　）

• A、

  .

  x

  和S
• B、2

  .

  x

  +3和4S²
• C、2

  .

  x

  +3和S²
• D、2

  .

  x

  +3和4S²+12S+9

Answer 1

分析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果．

解答：解：∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，
∴

x1+x2+… +xn

n

=

.

x

，
∴

2x1+3+2x2+3+…+2xn+3

n

=2

.

x

+3，
∴2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差是

1

n

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+…+(2xn+3-2

.

x

-3)2]=

1

n

[4(x1-

.

x)

2+…+4(xn-

.

x

)2]
=4s²，
故选B．

点评：本题考查平均数的变化特点和方程的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练平均数和方差的公式，是一个基础题．