如果(1+x)n的展开式中x2的系数等于x的系数的3倍.则n的值为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．如果（1+x）ⁿ的展开式中x²的系数等于x的系数的3倍，则n的值为7．

分析根据二项式（1+x）ⁿ展开式的通项，结合题意列出方程求出n的值即可．

解答解：二项式（1+x）ⁿ展开式的通项为
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•x^r，
由x²项的系数等于x项的系数的3倍，
可得${C}_{n}^{2}$=3${C}_{n}^{1}$，
即$\frac{1}{2}$n（n-1）=3n，
解得n=7或n=0（不合题意，舍去）．
故答案为：7．

点评本题考查了二项式定理的通项公式及运用问题，也考查了运算能力，属于基础题．

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