Question

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2．5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0,25]	5	0．25
第二组	(25,50]	10	0．5
第三组	(50,75]	3	0．15
第四组	(75,100)	2	0．1
	合计	20	1

(Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；                                            

（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

Answer 1

解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.

（Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），

中位数约为37.5（微克/立方米），

平均值约（微克/立方米）

去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．