Question

【题目】设，

（1)求在区间上的值域；

（2）求在区间上的值域：

（3）已知，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）见详解 （3）

【解析】

（1） 根据题意，判断出在上的单调性，即可求出在区间上的值域；

（2） 根据题意，先求出的对称轴，再根据区间与对称轴的位置关系进行分类讨论，即可求出在区间上的值域；

（3） 根据题意，只需满足在区间上的值域是在区间上的值域的子集，根据集合之间的包含关系即可求得的取值范围。

（1） 根据题意，可得

易知在上是单调递增的，

在区间上的值域为.

(2)由题意得，的对称轴为，则

当时，在区间上单调递增，

，在区间上的值域为；

当时，在区间上单调递减，

，在区间上的值域为；

当时，在区间上先减后增，

若，则 ，在区间上的值域为；

若，则 ，在区间上的值域为；

若，则 ，在区间上的值域为；

（3） 根据（1）（2）可知，在区间上的值域为，当时，在区间上的值域为；若对于任意，总存在，使得成立，只需满足在区间上的值域是在区间上的值域的子集，即

解得