Question

【题目】已知圆与直线，动直线过定点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点. 探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)见解析

【解析】

（1）求过某点的直线时，分斜率不存在和存在进行讨论，再根据相切，列出到直线的距离等于半径等式求出所求直线斜率即可。
（2）设的方程为，联立直线与圆的方程，列出韦达定理，表达出，再联立的方程，得出，再表达化简计算即可。

（1）1°当斜率不存在时，

的方程为 ，与圆不相切.

2°当的斜率存在时，

设的方程为，即

∴

解得或

∴直线的方程为或

（2）有（1）可知的斜率存在，

设的方程为，

由 消去后得

∴ ，

∴ ∴

由 得

∴ ∴

∴

∴为定值.