题目内容

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 $数学公式$ ，乙在每局中获胜的概率为 $数学公式$ ，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ．

解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 $\text{[math]}$ ．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ．
分析：由题意比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，所以随机变量ξ的所有可能的取值为2，4，6，利用随机变量的定义及独立事件同时发生的概率公式求出每一个随机变量取值时对应的随机事件的概率，在有离散型随机的期望公式求出期望．
点评：此题属于随机变量的基本题型．重在考查学生对于题意的准确理解，以及对于随机变量的定义的理解及独立事件及其公式的准确理解及应用，此外还考查了期望的定义．

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，乙在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ．

（2013•辽宁一模）甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞

)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

．若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数S，T的程序框图．其中如果甲获胜则输入a=1，b=0．如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（1）在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？
（2）求P的值．
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

，乙在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（　　）

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为　　　（）

A. 　 B. 　 C. 　　 D.

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）

A. 　 B. 　 C. 　　 D.