Question

球面上有四个点P、A、B、C．如果PA、PB、PC两两互相垂直，PA=PB=PC=a，求这个球的表面积．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为，球心到该圆面的距离为d．在三棱锥P－ABC中，∵PA、PB、PC两两垂直，PA =PB=PC=a∴，且P在△ABC内的射影是△ABC的中心．由正弦定理，得，∴．又根据球的截面的性质，有平面ABC，而平面ABC．∴P、O、共线,球的半径，又． ∴，，解得，∴．

提示：

要求球的表面积，只要求出球的半径即可．