题目内容
如图，在直三棱柱
中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且
(I)证明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若
，
，求二面角
的大小.
(I) EF∥平面ABC；（II）
.
解析试题分析：(I) 取线段
的中点
，证明平面
平面
，就可以证明
平面；
（II）通过解
，发现
，又因为
平面，所以我们可以
为原点建立空间直角坐标系，求出平面
和平面
的法向量的夹角，即为所求角或者是所求角的补角.
试题解析：（I）取线段的中点，并连接
、
,则
,
,
,
,
平面平面,
平面
,平面
（II）已知在中，
，
由
,可求得
如图建立空间直角坐标系
则
,
，
，
.
，
，
设平面的一个法向量
则
,即
可取
设平面的一个法向量
则
,即
可取
二面角的大小为
考点：1.线面平行的证明；2.空间直角坐标系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解决空间几何问题.
练习册系列答案
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是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
．
，
，问点P在何处时，
最小？
中，
，
，
，以
为折线，把
折起，使平面
平面
，连结
.
； 
的大小.
是菱形，
是矩形，平面
，
，
，
是
的中点．
//平面
；
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
；若不存在，请说明理由.
中，
,点
分别为
和
的中点.
平面
；
⊥EF;
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
.