Question

已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π.

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间．

 

Answer 1

（1）ω＝1（2）单调递增区间为，单调递减区间为

【解析】(1)因为f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin ，

又因为函数f(x)的周期为π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.

(2)由(1)知，f(x)＝2sin .

将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin2 ＋＝2sin 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)＝2sin(4x－)的图象．

由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得－≤x≤＋ (k∈Z)；

由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，

得＋≤x≤＋ (k∈Z)．

故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为