Question

已知0≤α≤2π，点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则α的取值范围是

（

π

4

，

π

2

）∪（π，

5

4

π）

．

Answer 1

分析：由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合α∈[0，2π]，求出角α的取值范围．

解答：解：由已知，点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，可得：sinα＞cosα，tanα＞0
∴

π

4

+2kπ＜α＜

π

2

+2kπ或π+2kπ＜α＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
∵0≤α≤2π，
∴

π

4

＜α＜

π

2

或π＜α＜

5π

4

．
故答案为：（

π

4

，

π

2

）∪（π，

5

4

π）

点评：本题考查利用三角函数性质求三角函数的不等式，解题的关键是根据题意列出三角函数的不等式，属于中档题．