Question

如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）或  （2）

【解析】（1）由题意，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在，设过的圆的切线方程为，由题意，，解得或，

故所求切线方程为或.

（2）∵圆心在直线上，∴圆的方程为，

设，∵，∴，化简整理得，

∴点在以为圆心，2为半径的圆上，由题意，在圆上，

∴圆与圆有公共点，则，即，

由得，由，得，

所以点的横坐标的取值范围是.

【考点定位】本小题主要考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力.