题目内容

圆ρ=2cosθ-2
3
sinθ的圆心的直角坐标是
 
．
分析：先在极坐标方程ρ=2cosθ-2
3
sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标求解即可．
解答：解：∵ρ=2cosθ-2
3
sinθ
∴ρ2=2ρcosθ-2
3
ρsinθ，
∴x2+y2=x-2
3
y，
圆心的直角坐标为（1，-
3
）
故答案为：（1，-
3
）．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=
π
4
（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（　　）
在极坐标系中，点（1，
π
2
）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为
2
2
．
（2011•湖南模拟）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与双曲线ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．则它们的交点的直角坐标为
（2，0）
（2，0）
．
（2011•广东三模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆ρ=2cos(θ+
π
2
)上的点与直线ρsin(θ+
π
4
)=
2
上的点的最大距离是
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．
（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆ρ=2cos(θ+
π
2
)上的点与直线ρsin(θ+
π
4
)=
2
上的点的最大距离是______．

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