Question

（2011•广东三模）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆ρ=2cos(θ+

π

2

)上的点与直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

上的点的最大距离是

3 2

2

+1

．

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程、直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心C（0，-1）到直线x+y-2=0的距离，将此距离加上半径即得所求．

解答：解：圆ρ=2cos(θ+

π

2

) 即 ρ=-2sinθ，即 ρ²=-2ρsinθ，即 x²+y²=-2y，
x²+（y+1）²=1，表示以C（0，-1）为圆心，以1为半径的圆．
直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即

2

2

x+

2

2

y=

2

，
即 x+y-2=0．
圆心C（0，-1）到直线x+y-2=0的距离等于

|0-1-2|

2

=

3 2

2

，
故圆上的点到直线x+y-2=0的距离的最大值为

3 2

2

+r=

3 2

2

+1．
故答案为

3 2

2

+1．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．