Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为

3 2

4

．

Answer 1

分析：依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），由抛物线的焦点分F₁F₂成7：5的两段，建立关系一求得c=3b，结合双曲线的几何性质即可求得此双曲线的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

，解之得c=3b，
因此，c²=a²+b²=a²+

1

9

c²，可得

c2

a2

=

9

8

．
∴此双曲线的离心率e=

c

a

=

3 2

4

．
故答案为：

3 2

4

点评：本题给出抛物线的焦点分双曲线的焦距F₁F₂成7：5的两段，求双曲线的离心率，考查了双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，考查分析与运算能力，属于中档题．