Question

设集合U={x|x＞0}，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}．
求：
（1）A∩B，A∪B，C_U（A∪B），（C_UA）∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，求出A∩B，A∪B，C_U（A∪B），（C_UA）∩B．
（2）由题意可得B⊆C，故有-

a

2

＜3，由此解得a的取值范围．

解答：解：（1）∵U={x|x＞0}，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}，A∪B={x|x≥2}，C_U（A∪B）={x|0＜x＜2}，（C_UA）∩B={x|x≥4}．
（2）∵集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞-

a

2

 }，满足B∪C=C，故B⊆C，故有-

a

2

＜3，解得 a＞-6，
故实数a的取值范围（-6，+∞）．

点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，集合关系中参数的取值范围问题，属于基础题．