Question

已知集合A到集合B={0，1，}的映射f：x→，那么集合A中的元素最多有几个？并写出元素个数最多时的集合A．

Answer 1

解：∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有唯一的元素对应．
∵≠0，∴0在A中不存在原像；
由=1，得x=±2，∴±2可取作1的对应元素；
由=，得x=±3，∴±3可取作的对应元素；
由=，得x=±4，∴±4可取作的对应元素；
∴A中元素最多只能是6个，即A={-4，-3，-2，2，3，4}．
分析：由于f是映射，所以A中的每一个元素都应在B中有象．分别令为0，1，，求得相应的值即可得解．
点评：本题主要考查映射的概念，考查解方程，关键是理解映射的概念．