Question

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若对任何x∈[3，+∞），都有|f（x）|≥1成立，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （1，3]

Answer 1

B
分析：根据对数的图象和性质，分当a＞1和0＜a＜1两种情况，去掉绝对值转化|f（x）|≥1，再用最值法解决．
解答：①当a＞1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有log_ax≥1恒成立
即log_ax的最小值≥1，即log_a3≥1，
∴a≤3
此时1＜a≤3
②当0＜a＜1时，对任意x∈[3，+∞），此时|f（x）|=-f（x）
转化为任意x∈[3，+∞）时，都有-log_ax≥1恒成立，
即log_ax≤-1恒成立
即log_ax的最大值≤-1，即log_a3≤-1，
∴此时a≥
综上a的取值范围为：[，1）∪（1，3]
故选B
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的应用，涉及了图象的分布及单调性求最值来解决恒成立问题．