已知抛物线y2＝4x的焦点为F.直线l过点M(4.0)． (Ⅰ)若点F到直线l的距离为.求直线l的斜率, (Ⅱ)设A.B为抛物线上两点.且AB不与x轴垂直.若线段AB的垂直平分线恰过点M.求证:线段AB中点的横坐标为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l过点M(4，0)．

(Ⅰ)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

(Ⅱ)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．

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已知抛物线y²＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．

已知抛物线y²＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐

近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于 (　　)．

A． B．2 C． D．2

已知抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A₁，则△AA₁F的面积是 ▲

已知抛物线y²＝4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.

(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；

(2)设＝α，＝β，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

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