Question

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（）=f（），则a的值是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：由题意可得函数f（x）的图象关于x=对称，化简函数可得f（x）=sin（3x+φ），进而由f（）=±解方程可得答案．
解答：由可得f（）=f（），函数f（x）的图象关于x=对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=（sin3x+cos3x）
=sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（）=sin3•+acos3•=1=±，即a²+1=1，解得a=0，
故选D
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，得出函数f（x）的图象关于x=对称是解决问题的关键，属中档题．