题目内容
设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，
（1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．
【答案】分析：（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立?
，解得m即可；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立?
，即转化为看作关于m的一次函数，利用其单调性即可解得x即可．
解答：解：
，g（x）=x2-mx-3．
（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
∴
，解得m＞2．
∴m的取值范围是（2，+∞）；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立，
∴
，解得-1＜x＜1．
∴（b-a）max=1-（-1）=2．
点评：正确把问题等价转化和熟练掌握导数的运算法则、一次函数和二次函数等是解题的关键．
，解得m即可；（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立?
，即转化为看作关于m的一次函数，利用其单调性即可解得x即可．解答：解：
，g（x）=x2-mx-3．（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
∴
，解得m＞2．∴m的取值范围是（2，+∞）；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x2-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立，
∴
，解得-1＜x＜1．∴（b-a）max=1-（-1）=2．
点评：正确把问题等价转化和熟练掌握导数的运算法则、一次函数和二次函数等是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=
，取函数f（x）=2-x-e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（ ）
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| A、K的最大值为2 |
| B、K的最小值为2 |
| C、K的最大值为1 |
| D、K的最小值为1 |