题目内容
已知动点
到
的距离比它到
轴的距离多一个单位．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作曲线的切线
，求切线的方程，并求出与曲线及
轴所围成图形的面积
．
到的距离比它到轴的距离多一个单位．（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程； （Ⅱ）过点
作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．（Ⅰ）
（Ⅱ）切线的方程为：，所求的图形的面积为
（Ⅱ）切线的方程为：，所求的图形的面积为试题分析：（Ⅰ）设动点M的坐标为
，依题意得：动点M到点
的距离与它到直线
的距离相等，由抛物线定义知：M的轨迹C是以
为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为：
． ……6分（Ⅱ）∵曲线C的方程可写成：
，注意到点
在曲线C上，过点N的切线斜率为
，故所求的切线
的方程为：
即． ……9分由定积分的几何意义，所求的图形的面积
． ……13分点评：解决轨迹方程问题时，经常先根据定义求出曲线类型再求解，因此圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义尤其重要，要熟练掌握，灵活应用.
练习册系列答案
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的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
,两焦点
,若
为钝角,求
的取值范围.
.则直线
被圆
所截得的弦长为 ．
上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（ ）
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
的取值范围；
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
及抛物线
上的动点
，则
的最小值为______.
到点
的距离比它到直线
的距离少1，则动点
中，两个定点
，
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
围成的三角形区域(包含边界)为E，P(x，y)为该区域的一个动点，则目标函数z＝x－2y的最小值为________．